Минск был образован в 2002 году между городами Пеория и Чикаго. Вскоре они выпустили демо-диск под названием Burning, выпущенный лейблом Lisa Falzone Recordings примерно во время тура по США и выступления на фестивале Templars of Doom в 2004 году. В конце 2004 года Минск был включен в сборник If It Plays..., который состоял исключительно из артистов из региона Пеория. (отсюда и название).

Первый полноформатный альбом группы, Out of a Center, который ни мертв, ни жив, был записан в конце 2004 года и выпущен в 2005 году на лейбле At a Loss Recordings, после выступлений на South by Southwest и выступлений на фестивалях Monolith. Во время записи альбома Дрю Макдауэлл покинул группу, оставив их без басиста. Сэнфорд Паркер, большой поклонник Minsk и гитарист дум-метал-группы Buried at Sea, который в то время продюсировал альбом, решил присоединиться к Minsk в качестве штатного басиста, чтобы заменить Макдауэлла, а также возобновил свою продюсерскую работу. Вскоре после прихода Паркера, один из основателей и гитарист Дастин Аддис ушел, оставив группу для записи Out of a Center, Которая не является Ни живой, ни мертвой, в составе четырех человек, а Кристофер Беннетт отвечает исключительно за гитарные обязанности. В поддержку выхода альбома группа отправилась в общенациональный тур в поддержку многих популярных метал-исполнителей, в частности Brutal Truth, High on Fire, Boris, Sunn O))) и Pig Destroyer.

После тура Minsk готовились к записи своего второго альбома, The Ritual Fires of Abandonment, который был выпущен в феврале 2007 года на лейбле Relapse Records, который сразу же подписал с ними контракт из-за роста их популярности и положительного приема их дебюта. После релиза Minsk отправились в очередной тур в поддержку альбома по Соединенным Штатам, вновь появившись на фестивалях South by Southwest и Emissions from the Monolith, в дополнение к нескольким остановкам на восточном побережье. Группа выпустила свой 3-й альбом с Echoes in the Movement of Stone на лейбле Relapse Records в 2009 году.

После 6 лет молчания Minsk завершили запись своего грядущего четвертого альбома The Crash and the Draw, который был выпущен на лейбле Relapse Records в Северной Америке 7 апреля 2015 года, 3 апреля 2015 года в Германии, Бенилюксе и Финляндии и 6 апреля 2015 года в Великобритании и по всему миру. Этот альбом был записан группой вместе с Сэнфордом Паркером в Earth Analog в Толоно, сведен Паркером и Минском в Hypercube в Чикаго, и освоен Колином Джорданом в The Boiler Room в Чикаго с дополнительным вокалом Скотта Эванса в Antisleep Audio в Окленде, Калифорния, и дальнейшим отслеживанием, редактированием и сведением Кевин Рендлман из Trash Rocket Audio и Аарон Остин из We Know Who You Are, оба из Пеории. Альбом включает в себя обложку Ориона Ландау.